已知函数fx=mx/lnx，曲线y=fx在点（e∧2，f（e∧2））处的切线与直线2x+y=0垂直
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解决时间 2021-03-17 15:38
- 提问者网友：孤山下
- 2021-03-17 10:45
已知函数fx=mx/lnx，曲线y=fx在点（e∧2，f（e∧2））处的切线与直线2x+y=0垂直。求fx的解析式及单调递减区间（e为自然对数的底数）
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-03-17 11:07
f(x)=mx/lnx
所以f'(x)=(m*lnx-mx*1/x)/(lnx)²
=m(lnx-1)/(lnx)²
和y=-2x垂直则切线斜率是1/2
即f'(e²)=1/2
所以m(lne²-1)/(lne²)²=m/4=1/2
m=2
所以f(x)=2x/lnx
f'(x)=2(lnx-1)/(lnx)²
递减则f'(x)<0
分母大于0
所以lnx-1<0
lnx<1
x<e
定义域是x>0
所以减区间是(0,e)
所以f'(x)=(m*lnx-mx*1/x)/(lnx)²
=m(lnx-1)/(lnx)²
和y=-2x垂直则切线斜率是1/2
即f'(e²)=1/2
所以m(lne²-1)/(lne²)²=m/4=1/2
m=2
所以f(x)=2x/lnx
f'(x)=2(lnx-1)/(lnx)²
递减则f'(x)<0
分母大于0
所以lnx-1<0
lnx<1
x<e
定义域是x>0
所以减区间是(0,e)
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