在数学活动课中，小辉将边长为 和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．

在数学活动课中，小辉将边长为 和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．

解：（1）AD=CF。理由如下： 在正方形ABCO和正方形ODEF中，∵AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°， ∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF。 在△AOD和△COF中，∵AO=CO，∠AOD=∠COF，OD=OF， ∴△AOD≌△COF（SAS）。 ∴AD=CF。 （2）与（1）同理求出CF=AD， 如图，连接DF交OE于G，则DF⊥OE，DG=OG= OE， ∵正方形ODEF的边长为 ，∴OE= × =2。 ∴DG=OG= OE= ×2=1。 ∴AG=AO+OG=3+1=4， 在Rt△ADG中， ， ∴CF=AD= 。

（1）根据正方形的性质可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“边角边”证明△AOD和△COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证。 （2）与（1）同理求出CF=AD，连接DF交OE于G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OG OE，再求出AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出AD。

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