如图，F、C是线段BE上的两点，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．

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解决时间 2021-01-17 22:32

提问者网友：泪痣哥哥
2021-01-17 08:10

如图，F、C是线段BE上的两点，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，QR∥BE．
求证：△PQR是等腰三角形．

最佳答案

五星知识达人网友：空山清雨
2020-12-12 19:59

证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF．
即BC=EF．
又∵∠B=∠E，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF．
∴∠QCB=∠RFE．
∵QR∥BE，
∴∠QCB=∠Q，∠RFE=∠R．
∴∠Q=∠R．
∴PQ=PR．
即△PQR是等腰三角形．解析分析：由于BC=EF，∠B=∠E，AB=DE，故可由SAS证得△ABC≌△DEF?∠QCB=∠RFE．由于QR∥BE，得到∠QCB=∠Q，∠RFE=∠R，得到∠Q=∠R，由等角对等边得到PQ=PR，即△PQR是等腰三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质及等腰三角形的判定；进行角的等量代换是解答本题的关键．

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1楼网友：冷風如刀
2019-11-17 12:11

感谢回答，我学习了

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