如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等

如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于___．

依题意知，DB=
AB
tanα，BC=
AB
tanβ，
∴DC=DB-BC=AB（
1
tanα+
1
tanβ）=a，
∴AB=
atanαtanβ
tanα+tanβ，
故答案为：
atanαtanβ
tanα+tanβ．

试题解析：

先分别在直角三角形中表示出DB，BC，根据DC=DB-BC列等式求得AB．

名师点评：

本题考点： 解三角形的实际应用
考点点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．把实际问题转化为三角形的问题，是常用思路．

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