平行四边形的一组对边相等一组对角相等，是真命题吗？

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解决时间 2021-01-04 02:20

提问者网友：黑米和小志
2021-01-03 12:10

如果是真命题，请写明证明过程。
如果不是真命题，请说明理由，尽可能地举出反例。
请知道的人慎重考虑。

因为，所以写清楚。还有图。我输错了，是一组对边相等一组对角相等是平行四边形，是真命题吗？我告诉大家这个是假命题，判定方法里没有这个，但画不出反例。请大家（老师）重新考虑。请知道的人慎重考虑。(凸四边形内考虑）

最佳答案

五星知识达人网友：撞了怀
2021-01-09 21:59

假命题，请照我说的作图
作等腰三角形ABC，AB=AC（∠BAC尽量画小点，方便以后作图）
延长CB至点D，连结AD，使得∠ADB＞∠BAC（为了得到凸四边形）
以C为端点在三角形ADC外作一射线CM，使得∠ACM=∠DAB
在射线CM上取一点E，使得CE=AD
连结AE
则四边形ADCE满足一组对边相等一组对角相等，但不是平行四边形

以下是对四边形ADCE满足一组对边相等一组对角相等的证明
证明：
对边相等：AD=CE
对角相等：
因为AD=CE,AB=CA,∠DAB=∠ECA
所以△ADB≌△CEA
所以∠D=∠E

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1楼网友：woshuo
2021-01-10 04:20

假命题你搜索一下，什么结果都知道啦何必浪费200分！

2楼网友：深街酒徒
2021-01-10 01:50

是真命题设四边形ABCD，是平行四边形，即AB//CD,AD//BC 连接BD，根据内错角相等所以角BDA=DBC 角ABD=BDC 根据三角形内角和为180知道，角A=C，同理角B=D 在三角形ABD和BDC中，因为三个角分别相等，然后边BD=BD 所以两个三角形全等，所以AB=CD AD=BC 得证各位大哥大姐。。。前提是平行四边形好吧，请仔细看题

3楼网友：野慌
2021-01-10 00:14

是的

4楼网友：轻雾山林
2021-01-09 23:21

是真命题，平行四边行当然是平面图形，又不是四边形，二边平行且相等，对角当然就相等啊。

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