证明:零测度集一定是可测的

答案:4 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-03-22 16:08

提问者网友：杀生予夺
2021-03-22 10:30

证明:零测度集一定是可测的

最佳答案

五星知识达人网友：话散在刀尖上
2021-03-22 11:23

可测集合引理证明和这一样，由次可加性，可以证明m(T)≤m(T∩A)＋m(T∩A^
) A^是A的补。
再证明上面不等式右边小于等于左边就可以了。这可以根据T外测度定义，次可加性和单调性可以证明。这一部分和可测集哪一小节的引理证明很类似。
m(A∩T)＝0 ， m(A^∩T)≤m(T)＋a ， a是任意的。第一个式子显然，第二个式子可以看可测集引理证明，很类似。

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1楼网友：躲不过心动
2021-03-22 13:24

如果不可测。那么老师白出题了。所以他们是可测的.

2楼网友：动情书生
2021-03-22 12:19

若对任一集合T，m*(M∩T)=0，m*(M∪T)=m*(T),故m*(T)=m*(M∪T)+m*(M∩T),故M可测

3楼网友：神也偏爱
2021-03-22 11:44

由次可加性和可测的定义即可证明

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