求与⊙C1:(x+1)^2+y^2=1相外切且与⊙C2:(x-1)^2+y^2=9相内切的动圆圆心P的轨迹方程
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解决时间 2021-02-22 22:10
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-02-22 06:29
求与⊙C1:(x+1)^2+y^2=1相外切且与⊙C2:(x-1)^2+y^2=9相内切的动圆圆心P的轨迹方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-02-22 07:42
C1圆心：C1(-1,0),半径1
C2圆心：C2(1,0),半径3
设P点：(x,y)，动圆半径为r
则PC1长=C1半径+r
PC2长=C2半径-r
即：
(x+1)²+y²=(1+r)² (1)
(x-1)²+y²=(3-r)² (2)
由(1)得：r1=-1+√(x²+2x+y²+1)
r2=-1-√(x²+2x+y²+1)
因r2<0,舍掉。
把r1代入(2)并整理得：
2√(x²+2x+y²+1)=x+4
两边平方再整理:
3x²+4y²=12
即：x²/4+y²/3=1
轨迹是一个椭圆。
C2圆心：C2(1,0),半径3
设P点：(x,y)，动圆半径为r
则PC1长=C1半径+r
PC2长=C2半径-r
即：
(x+1)²+y²=(1+r)² (1)
(x-1)²+y²=(3-r)² (2)
由(1)得：r1=-1+√(x²+2x+y²+1)
r2=-1-√(x²+2x+y²+1)
因r2<0,舍掉。
把r1代入(2)并整理得：
2√(x²+2x+y²+1)=x+4
两边平方再整理:
3x²+4y²=12
即：x²/4+y²/3=1
轨迹是一个椭圆。
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