若函数f（x）=x?4mx2+4mx+3的定义域为R，则实数m的取值范围是______
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-26 03:47
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-01-25 12:11
若函数f（x）=x?4mx2+4mx+3的定义域为R，则实数m的取值范围是______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-01-25 12:29
由题意知mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，
（1）若m=0，则mx2+4mx+3=3≠0，符合题意．
（2）若m≠0，则mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，等价于
m≠0
△＝16m2?12m＜0 ，
解得：0＜m＜
3
4 ，
综上所述，实数m的取值范围是 [0，
3
4 )．
故答案为[0，
3
4 )．
（1）若m=0，则mx2+4mx+3=3≠0，符合题意．
（2）若m≠0，则mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，等价于
m≠0
△＝16m2?12m＜0 ，
解得：0＜m＜
3
4 ，
综上所述，实数m的取值范围是 [0，
3
4 )．
故答案为[0，
3
4 )．
全部回答
- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-01-25 12:50
要定义域为实数集，mx2+4x+4>=0恒成立
当m=0,显然不符合题意:
当m不等于0,令f(x)=mx2+4x+4
显然m<0也不满足题意.
m>0时,要函数值恒大于等于0,则函数与x轴无交点或只有一个交点
判别式:16-16m<=0,所以m>=1
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