A是反对称矩阵，A+E 一定可逆吗
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-04 21:14
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-04-04 15:57
A是反对称矩阵，A+E 一定可逆吗
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-04-04 17:07
是的，A+E一定可逆。用反证法证明：若A+E不可逆，则存在非零向量x使得(A+E)x=0，从而(x^T)(A+E)x=0，但是由于A反对称，(x^T)Ax=0，所以(x^T)(A+E)x=(x^T)Ax+(x^T)Ex=0+(x^T)x>0，矛盾。
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