如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为BC边上一动点（BP＜CP），分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F。

如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为BC边上一动点（BP＜CP），分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F。

∠E = ∠AFC = 90°
(1)∠BAE+∠EAC=90°∠BAE+∠ABE =90°所以∠ABE=∠EAC 同理∠BAE=∠ACF
(2)AB=AC  △ABE≌△CAF (AAS)
AE-AF=EF  AE = CF  AF=BE 所以CF-BE =EF

因为BE⊥AP于E，CF⊥AP于F。所以角BEA=CFA有BAE+CAE=BAC=90,ACF+CAE=180-CAF=90
所以BAE=ACF又AB=AC所以△ABE≌△CAF
所以AF=BE,AE=CF,EF=AE-AF=CF-BE

证三角形ABE和ACF全等
条件角BEA=角AFC=90度、AB=AC、角ABE=角FAC
还有其他条件什么的，挺好证明的
第二部
EF=AE-AF
由第一步两三角形全等可知AE=CF、BE=AF
所以EF=CF-BE

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