数学建模：碎石运输方案设计，以论文形式写

在一平原地区要进行一项道路改造项目，在A，B之间建一条长200km，宽15m，平均铺设厚度为0.5m的直线形公路。为了铺设这条道路，需要从S1，S2两个采石点运碎石。1立方米碎石的成本都为60元。（S1，S2运出的碎石已满足工程需要，不必再进一步进行粉碎。）S1，S2与公路之间原来没有道路可以利用，需铺设临时道路。临时道路宽为4m，平均铺设厚度为0.1m。而在A，B之间有原来的道路可以利用。假设运输1立方米碎石1km运费为20元。此地区有一条河，故也可以利用水路运输：顺流时，平均运输1立方米碎石1km运费为6元；逆流时，平均运输1立方米碎石1km运费为10元。如果要利用水路，还需要在装卸处建临时码头。建一个临时码头需要用10万元。
建立一直角坐标系，以确定各地点之间的相对位置：
A（0,100），B（200,100），s1(20,120)，s2(180,157)。
河与AB的交点为m4(50,100) （m4处原来有桥可以利用）。河流的流向为m1→m7，m4的上游近似为一抛物线，其上另外几点为m1(0,120)，m2(18,116)，m3(42,108)；m4的下游也近似为一抛物线，其上另外几点为m5(74,80)，m6(104,70)，m7(200,50)。
桥的造价很高，故不宜为运输石料而造临时桥。
此地区没有其它可以借用的道路。
为了使总费用最少，如何铺设临时道路（要具体路线图）；是否需要建临时码头，都在何处建；从s1，s2所取的碎石量各是多少；指出你的方案的总费用。

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道路改造项目中碎石运输的设计 一 摘要 本文讨论了道路改造项目中的碎石运输的设计。 首先，我们对于铺路的模式、碎石临时堆放点的数量、Ｓ１和Ｓ２采石点的供应区域进行了定量的讨论。这样之后，我们对整个运输方案已经有了一个整体的把握。在此基础上，我们提出泛函规划模型和非线性规划模型。 泛函规划模型将变分法和规划方法相结合，可以求得最优解。得出的结果为：需要修建7个码头。总费用为15.41亿。从S1采石厂取碎石101.72万立方米。从S2采石厂取碎石48.28万立方米。从S1采石厂有5条线路从水路进行运输，其中有一条需逆流运输；从S2采石厂铺设3条临时道路进行矿石运输。 在对S1、S2碎石供应方式的进一步讨论的基础上，建立了非线性规划模型。利用罚函数法进行搜索得到的结果为：需要修建7个码头。总费用为：15.82亿元。从S1采石厂取碎石99.75万立方米。从S2采石厂取碎石50.25万立方米。仍然有一条水运道路逆流而上。 为了说明我们结果的最优性，我们对于总费用的区间进行了定量的估计。我们发现：当临时堆放点的数目在10个以内，无论如何修建临时道路和临时码头，，总费用必然会超过13.82亿。如果临时堆放点的数目在5个以内，必然会超过15.32亿。可见我们的结果是很接近最优解的。 我们对各种临界状态进行了讨论。我们发现：对于AB道路上的任一点，当其在点P（133，100）之右时，就该由S2采石点供应碎石。P点以左的区域应该有由S1厂进行供应。就AP段而言，存在一临界点Q（83，100），当某点在Q左时，应该由S1出发，沿河流上游运送碎石到m4点，再从m4出发，沿AB运至该点，当某点在Q右时，应该由S1出发，先沿河流上游运送碎石到m4，接着河流下游顺流而下，最后沿一条垂直于河流的临时道路运至该点。 文中所建立的两个模型，论证充分、严密，尤其是泛函规划模型可以得到理论上的最优解，得到的结果好。临界状态的确定，对于运输方案设计，很有参考价值。对于总费用下界的定量讨论，对于模型和算法的评价，很有借鉴意义。

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