在△ABC中,BD、CE是角平分线,P是DE的中点,PF⊥BC,PG⊥AC,PH⊥AB,求证:PF=PG+PH

在△ABC中,BD、CE是角平分线,P是DE的中点,PF⊥BC,PG⊥AC,PH⊥AB,求证:PF=PG+PH

我的解法可能有些繁琐，因为我已经工作好几年了，有很多数学相关的等式什么的都忘了，用的是笨方法，也许你听完了我的方法之后可以找到其他更简便的方法，废话不多说了。
首先：PG=PH这个不用我说了，所以只要证明PF=PG*2就好了
做辅助线以F点向AC引垂直线，⊥点设为I，链接PI，再从P点向FI做垂直线，⊥点设为J。链接PA。
这样在△的内侧又形成一个△。我们只要证明这个△是等边△就可以了。
因为PG⊥AC。FI⊥AC所以PG∥BD∥FI
∠PAG=30°（这个不用说了吧），∠AGP=90°，所以∠APG=60°，所以∠APG=AFI=60°
PJ⊥PG、BD和FI，
∠EDB=∠DPI=30°，∠DPF=90°，故∠FPI=60°
∠FPI=60°、∠APG=60°所以△PFI是等边三角形
PG=JI=JF，∠FPJ=30°，PF=JF*2，所以PF=PG*2
所以PF=PG+PH

有图吗？ 再看看别人怎么说的。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息