求解高中数学题！数学帝进！等
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解决时间 2021-06-06 02:20
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-06-05 17:52
在三角形ABC中，已知a,b,c分别是A,B,C的对边。不等式x平方cosC+4xsinC+6大于等于0，对一切实数x恒成立。（1）求角C的最大值（2）若角C取得最大值，且a=2b，求角B的大小。请写出详细过程！谢谢！
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-06-05 19:05
cosC X^ +4sinCX+6≥0
cosC( X^+4sinC/cosCX)+6≥0
cosC(X+2sinC/cosC)^+6-4sin^C/cosC≥0
因为对一切实数x恒成立，那么当X=-2sinC/cosC时也成立
此时6-4sin^C/cosC≥0
即4（1-cos^C)/cosC≤6，亦即2（1-cos^C)/cosC≤3
要使C取最大值，则C可能为钝角, 即90<C<180，所以不妨设cosC<0
那么有2（1-cos^C)≥3cosC
则2cos^C+3cosC-2≤0
则-2≤cosC≤1/2 ，而90<C<180
因此C的最大值只可能为120
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