抛物线焦点弦问题

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-02-14 08:32

提问者网友：人傍凄凉立暮秋
2021-02-13 14:43

已知抛物线的中点为原点，P大于0，焦点为F，过焦点的直线交抛物线于A、B两点，A、B两点在抛物线准线上的射影为A1、B1，连接A1B，AB1，问这两条直线是否都经过原点。

最佳答案

五星知识达人网友：猎心人
2021-02-13 15:31

不妨设抛物线方程为y^2=2px，
直线AB过焦点(p/2,0),可设为： x=ky+p/2
联立可得y^2-2kpy-p^2=0,
设 A(y1^2/(2p)，y1)， B(y2^2/(2p)，y2)，则B1(-p/2，y2)
∴ kOA=2p/y1， kOB1=-2y2/p
根据韦达定理可知：y1y2=-p^2，
∴kOA=KOB1，故A、O、B1三点共线（O为原点）。

同理可证：B、O、A1三点共线（O为原点）。
所以这两条直线是否都经过原点。

全部回答

1楼网友：猎心人
2021-02-13 15:50

1.因为他的焦点是（1，0）设斜率为m 所以方程就是那样的了

2.如果这样焦点就是（0，1）设斜率为n 方程就为y=nx+1

重点理解焦点直线方程的求解。

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