已知9+√13与9-√13的小数部分分别是a和b,试求代数式ab-4a+3b+12的值.

已知9+√13与9-√13的小数部分分别是a和b,试求代数式ab-4a+3b+12的值.

3<根号13<4
所以：9+根号13是12点多不到13，所以小数部分是：9+根号13-12=-3+根号13；即a=-3+根号13
9-根号13是5点多，不到6，所以9-根号13的小数部分是：9-根号13-5=4-根号13；即b=4-根号13
所以ab-4a+3b+12
=（-3+根号13）（4-根号13）-4（-3+根号13）+3（4-根号13）+12
=-12+7根号13-13+12-4根号13+12-3根号13+12
=-12-13+12+12+12+7根号13-4根号13-3根号13
=11

解：
∵3＜√13＜4
∴a＝√13-3
b＝4-√13
代入原式得
ab－4a+3b+12＝（√13-3）（4-√13）-4（√13-3）+3（4-√13）+12
＝11

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