f(x)的函数问题

f(X)是一次函数，f [f(x)]=4x-1 求f(x)的解析式

这个问题把我弄得 帮忙哈 谢谢

设f（x）=ax+b

∴f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a²x+ab+b=4a-1

∴a²=4 ①

ab+b=-1 ②

由①得，a=2或a=-2，

当a=2时，代入②中，得b=-1/3，此时f（x）=2x-1/3

当a=-2时，代入②中，得b=1，此时f（x）=-x+1

∴f（x）=2x-1/3或f（x）=-x+1

设f(x)=ax+b；

则有：f(f(x))=a(ax+b)+b=4x-1;即：ab+b=-1；a*a=4.则得：a=2，b=-1/3.或者a=-2，b=1。

故：f(x)=2x-1/3或者f(x)=-2x+1;

设f(x)=kx+b

则

f [f(x)]=k（kx+b）+b

=k^2x+kb+b

所以k^2=4

kb+b=-1

联立上面两个式子解得

k=2

b=-1/3

或

k=-2

b=1

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