垂直平分线的题

【1】在△ABC中，AB=AC,O是△ABC三边的垂直平分线的交点，且∠A=50度，则∠BOC=?

[2]在△ABC中，∠A=40度，点O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点，则∠BOC=?

要简要过程，不要光给公式。

如图，因为EO,OF,OG垂直平分AB,AC,BC

AO=BO=OC

根据三线合一，AG平分∠BAC，∠BAO=∠OAC

∠BAO=∠ABO=∠OAC=∠ACO

∠A=∠BAO+∠OAC=∠ABO+∠AOC=50°

∠ABO=∠OCA=25°

易知∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)/2=65°

∠OBG=65°-25°=40°

∠BOC=180°-2×40°=100°

或者算得∠OAB=∠ABO=25°时，直接得到∠AOB=∠AOC=130°

∠BOC=360°-130°-130°=100°

2.

解：因为三角形三条角平分线交与一点，连接AO，交BC于G

易知∠OCB+∠OBC+∠BAG=0.5(∠BAC+∠ACB+∠ABC)=90°

∠BOC=∠BOG+∠GOC=∠AOB+∠BAO+∠OAC+∠OCB

将上式代入得∠BOC=90°+∠OAC

即∠BOC=90°+0.5∠BAC=110°

不理解追问

问1

△ABC中，AB=AC,且∠A=50°,显然∠B=∠C=65°

O是△ABC三边的垂直平分线的交点,又因为是等腰三角形，

即BO⊥AC时，∠OBC=90°-65°=25°

同理∠OCB=25°

所以∠BOC=180°-25°-25°=130°

问2

在△ABC中，∠A=40°，

所以∠B+∠C=140°

因为点O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点

所以有∠OBC+∠OCB=140°÷2=70°

所以∠BOC=110°

（1）角ABC等于65°，角OCB等于15°，所以角BOC等于150°

（2）延长AO交BC与D，因为角OBC+角OCB=（180°-40°)/2=70°，所以角BOC等于180°-70°=110°

1、∠A=50°，则∠B=∠C=65°，OA平分∠A，且OB=OA=OC，所以，∠OAB=∠OBA=25°，所以，

∠OBC=40°，所以，∠BOC=100°

2、点O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点，∠BOC=180°-（∠B/2）-（∠C/2）=180°-70°=110°

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