过抛物线焦点F的直线交抛物线于P，Q两点，弦PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R，求证：丨FR丨=1/2丨PQ丨

过抛物线焦点F的直线交抛物线于P，Q两点，弦PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R，求证：丨FR丨=1/2丨PQ丨

【用“参数法”，请慢慢看。】证明：不妨设抛物线方程为y??=2px.(p＞0).则焦点F(p/2,0).因点P,Q均在抛物线上，故可设P(2pa??,2pa),Q(2pb??,2pb).(a≠b).∵三点P,F.Q共线，∴有4ab=-1.【1】可设点R(t,0),则|PR|=|QR|.===>t=p(a??+b??+1).∴2|FR|=2|t-(p/2)|=2p(a-b)??.【2】由抛物线定义可知，|PF|=2pa??+(p/2),|QF|=2pb??+(p/2).∴|PQ|=|PF|+|QF|=2p[a??+b??+(1/2)]=2p[a??+b??-2ab]=2p(a-b)??.∴2|FR|=|PQ|.

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