2.3平面向量的数量积

2.3平面向量的数量积
1.已知向量a、b满足|a|=3,|b|=2,|a+b|=4,则|a-b|=_____.
2.已知|a|=|b|=1,a与b的夹角是90度,c=2a+3b,d=Ka-4b,c与d垂直,则K的值为_____.
3.已知|a|=|b|=|a-b|=1,那么|a+b|=_______.

1.(|a+b|)^2=a^2+b^2+2*a*bcosC=9+4+2*abcosC=16
2abcosC=3
(|a-b|)^2=a^2+b^2+2*a*bcosC=9+4-2*abcosC=10
2.c .d=(2a+3b).(Ka-4b)=2Ka^2-8a.b+3Ka.b-12b^2
a.b=0
c.d=2Ka^2-12b^2=2K-12=0
K=6
3.|a-b|^2=a^2+b^2-2abcosC=1+1-2abcosC=1
2abcosC=1
|a+b|^2=a^2+b^2+2abcosC=3
|a+b|=根号3

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