高中2010级某数学学习小组共有男生4人，女生3人．（1）7个人站成一排，甲、乙两人中间恰好有2人的站法有
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解决时间 2021-04-07 18:26
- 提问者网友：杀生予夺
- 2021-04-07 02:24
高中2010级某数学学习小组共有男生4人，女生3人．（1）7个人站成一排，甲、乙两人中间恰好有2人的站法有
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-04-07 03:18
（1）甲、乙中间两人的排列数为A52，
而甲、乙位置可以互换，故这四个人的排列数有A52A22．
将这四人看成一个整体，与剩余3人排站，故有A44种排列方式．
∴不同站法有A52A22A44=960种．（2分）
（2）男生甲的站法数有C51种，对每一种，
女生乙、丙相邻的站法（不计顺序）均为4种，
所以不同站法数为C51C41A22A44=960．（2分）
（3）若甲、乙相邻，则将甲、乙看成一个整体，
则总共的排法数为A22A66=1440（相当于只剩下6个人的全排列，而甲、乙可互换）．
考虑其中丙、丁再相邻的情况，同上述方法可知有A22A22A55=480种，
∴符合要求的排法有1440-480=960．（2分）
（4）将6本书平均分为三堆，则必有一堆含有A（A、B、C、D、E、F为这六本书），
故只需再选一本与之搭档，选择以后必有一堆含有B或C或D或E或F，
只需再选一本与之塔档，故分法数为C51C31=15种．
再将其分给三个女生，共有15×A33=90种．（2分）
（5）问题可转化为将10个乒乓球排成一列，再分成7堆，每堆至少一个，求其方法数．
事实上，只需在上述10个乒乓球所产生的9个“空档”中选出6个“空档”插入档板，
即产生符合要求的方法数．故有C96=84种．（2分）
（6）第一个人有C31种赠法，而被赠的人除自己外仍有3种赠，
这样剩下的两人仅有一种赠法符合要求，故有3C31=9种．（2分）
而甲、乙位置可以互换，故这四个人的排列数有A52A22．
将这四人看成一个整体，与剩余3人排站，故有A44种排列方式．
∴不同站法有A52A22A44=960种．（2分）
（2）男生甲的站法数有C51种，对每一种，
女生乙、丙相邻的站法（不计顺序）均为4种，
所以不同站法数为C51C41A22A44=960．（2分）
（3）若甲、乙相邻，则将甲、乙看成一个整体，
则总共的排法数为A22A66=1440（相当于只剩下6个人的全排列，而甲、乙可互换）．
考虑其中丙、丁再相邻的情况，同上述方法可知有A22A22A55=480种，
∴符合要求的排法有1440-480=960．（2分）
（4）将6本书平均分为三堆，则必有一堆含有A（A、B、C、D、E、F为这六本书），
故只需再选一本与之搭档，选择以后必有一堆含有B或C或D或E或F，
只需再选一本与之塔档，故分法数为C51C31=15种．
再将其分给三个女生，共有15×A33=90种．（2分）
（5）问题可转化为将10个乒乓球排成一列，再分成7堆，每堆至少一个，求其方法数．
事实上，只需在上述10个乒乓球所产生的9个“空档”中选出6个“空档”插入档板，
即产生符合要求的方法数．故有C96=84种．（2分）
（6）第一个人有C31种赠法，而被赠的人除自己外仍有3种赠，
这样剩下的两人仅有一种赠法符合要求，故有3C31=9种．（2分）
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