过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩

过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩

设M（x,y）A(x1,y1）B(x2,y2）OA的斜率为k（k≠0）则OB的斜率为-1/kOA所在的直线方程为y=kx代入y^2=2px得x1=2p/k^2,y1=2p/k即A（2p/k^2,2p/k）所以向量OA=（2p/k^2,2p/k）OB所在直线为y=-x/k代入y^2=2px得x2=2pk^2,y2=-2pk即B（2pk^2,-2pk）所以向量OB=（2pk^2,-2pk）因为向量OM=向量OA+向量OB=(2p/k^2+2pk^2,2p/k-2pk）所以x=2p（1/k-k)^2+4p(1)y=2p（1/k-k)(2)由（2）得1/k-k=y/2p,代入（1）得x=2p（y/2p)^2+4p所以y^2=2p（x-4p）(p>0)所以M的轨迹方程为y^2=2p（x-4p）(p>0)

和我的回答一样，看来我也对了

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