高中数学高一函数问题

已知函数f（x)是定义在R上的奇函数，当X＞0时，f(x)=1-2的-x次方，则不等式f（x）＜-1/2的解集是多少？（最重要的是解题过程）

当X＞0时，f(x)=1-2^(-x)

x<0时，-x>0  f(-x)=1-2^(-(-x))=1-2^x

f（x)是定义在R上的奇函数

f(-x)=-f(x)

所以x<0时,f(x)=2^x-1

f(-0)=-f(0)==>f(0)=0

x<0时,f(x)=2^x-1<-1/2

x<-1

X＞0时，f(x)=1-2^(-x)<-1/2

2^x<2/3不可能

x=0,f(x)=0>-1/2

综上，解集是(-∞,-1)

谢谢采纳~

根据：f(x)=1-2的-x次方 可以得出当x>0时 f(x)是增函数。而f(x)又是奇函数。要求f（x）＜-1/2，也就只需要求f(x) > 1/2就可以了。求出来的区间再关于y轴对称一下就是答案了。而f(x)=1/2时，x=1。所以f（x）> 1/2的区间是(1, +∞)，然后关于y轴对称可得f（x）＜-1/2的解集是(-∞, -1)。

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