设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x).(1)求f(x)的单调区间（2）若当x属于[1/e-1,e-1]时（其中e=2.718.....），不等式f(x)<m恒成立，求实数m的取值范围(

讨论关于x的方程：f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上的根的个数

（1）求导，f`(x)=2(1+x)-2/(1+x)，增区间：整理2x(x+2)/(x+1)>0，-2<x<-1，x>0
减区间：x<-2.-1<x<0
（2）由1知，在该区间上是增函数，不等式恒成立，其最大值小于m，最大值为
f(e-1)=e^2<m
（3）设h(x)=f(x)-方程右边的代数式，并对x求导，得h`(x)=1-2/(1+x)=(x-1)/(x+1)，当0<x<1时，导数小于0，当1<x<2时，导数大于0，极小值h(1)=2-a-2ln2，而h(0)=1-a,h(2)=3-2ln3-a
分情况讨论，当极小值大于0，无解。当最大值小于0时无解。
当极小值小于0，最大值大于0，第二大值也大于0时2个解。当极小值小于0，最大值大于0，第二大值小于0时，有1个根。

采纳下哈 谢谢

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息