二次函数数学题，急急急 Rt△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,四边形CFDE为矩形

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解决时间 2021-03-24 22:28

提问者网友：鼻尖触碰
2021-03-24 13:00

最佳答案

五星知识达人网友：詩光轨車
2021-03-24 13:46

（1）、在△ABC中，DE=CF= X，则FB=4/3X,CF=4-4/3X,矩形CFDE面积
S=X*(4-4/3X)=-4/3 X ^2+4X=-4/3(X-3/2) ^2+3，在这个函数中，S的极值Smax=3
（2）、在矩形DEGF中，设EG=X，则BG=5/3X,CE=4-5/3X,DE=5-25/12X,所以矩形面积
S=X*(5-25/12X)=-25/12（X-6/5）^2+3，在这个函数中，S的极值Smax=3
（3）、在△ABC中，ED在BC上，G在边AB上,F在边AC上，连接GF，矩形GDEF即为△ABC中的内接矩形。△ABC面积是30cm2，BC=5,则AH=12。连接GF交AH于I点，设GD=X，则IH=X,ai=12-X，在相似△ABC和△AGF，GF/BC=AI/AH=(12-X)/12,
则GF=5-5/12X,所以矩形GDEF的面积S=X*(5-5X/12)=-5/12*(X-6) ^2+15, S的极值Smax=15追问有没有别的方法追答这方法不行嘛！？

全部回答

1楼网友：洎扰庸人
2021-03-24 15:30

1. CF=x >> BF=4-x >> DF=(3/4)*BF=3-0.75x >> 面积S=DF*CF=x*(3-0.75x) 二次函数在x=2时最大，此时S=3
2. 设AF=x 则 DF=(4/3)x >> EG=DF=(4/3)x >> GB=(4/3)EG=(4/3)(4/3)x >> FG=AB-AF-GB=5-x-(16/9)x=5-(25/9)x >> 面积S=DF*FG=(4/3)x(5-(25/9)x) 二次函数在x=9/10时最大，此时S=3
3. 根据边长及面积可求得高AH=12 设GF=x GF与AH交点为 M 则 AM:AH=GF:BC >> AM=(12/5)x >> MH=AH-AM=12-(12/5)x >> EF=MH=12-(12/5)x >> 面积S=GF*EF=x*(12-(12/5)x) 二次函数在x=5/2时最大，此时S=15

2楼网友：玩家
2021-03-24 14:51

解：（1）、在△ABC中,DE=CF= X,则FB=4/3X,CF=4-4/3X,矩形CFDE面积
S=X*(4-4/3X)=-4/3 X ^2+4X=-4/3(X-3/2) ^2+3,在这个函数中,S的极值Smax=3
（2）、在矩形DEGF中,设EG=X,则BG=5/3X,CE=4-5/3X,DE=5-25/12X,所以矩形面积
S=X*(5-25/12X)=-25/12（X-6/5）^2+3,在这个函数中,S的极值Smax=3
（3）、在△ABC中,ED在BC上,G在边AB上,F在边AC上,连接GF,矩形GDEF即为△ABC中的内接矩形.△ABC面积是30cm2,BC=5,则AH=12.连接GF交AH于I点,设GD=X,则IH=X,AI=12-X,在相似△ABC和△AGF,GF/BC=AI/AH=(12-X)/12,
则GF=5-5/12X,所以矩形GDEF的面积S=X*(5-5X/12)=-5/12*(X-6) ^2+15,S的极值Smax=15

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