求y=2x/(x^2+1)的值域
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解决时间 2021-02-11 13:47
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-02-10 13:29
过程,速度,先谢了
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-02-10 14:50
y=2x/(x^2+1)
yx^2-2x+y=0
(-2)^2-4y*y>=0
y^2<=1
-1<=y<=1
值域:[-1,1]
yx^2-2x+y=0
(-2)^2-4y*y>=0
y^2<=1
-1<=y<=1
值域:[-1,1]
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- 1楼网友：零点过十分
- 2021-02-10 19:43
首先当x=0时，y=0
当x≠0时，
y=2x/(x^2+1)=2/(x+1/x)
当x>0时，x+1/x≥2，所以0
- 2楼网友：白昼之月
- 2021-02-10 19:03
y=2x/(x²+1)-3
∴(y+3)x²-2x+(y+3)=0
∵x∈r
∴△=(-2)²-4(y+3)²≥0
解得-4≤y≤-2
- 3楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-02-10 17:25
解：
（1）当x=0时，y=0;
（2）当x不为0时，有
y=2x/(x^2+1)
=2/（x+1/x）
对x+1/x，由均值不等式得：
x>0时，x+1/x>=2√(x*1/x)=2，当且仅当x=1/x，即x=1时取到等号；
x<0时，x+1/x<=-2√(x*1/x)=-2，当且仅当x=1/x，即x=-1时取到等号.
相应地,
x>0时，0
- 4楼网友：掌灯师
- 2021-02-10 16:04
y'=[2(x^2+1)-4x^2]/(x^2+1)^2 =(-2x^2+2)/(x^2+1)^2
y'>0时解得-11为函数减区间
x=-1 ,y极小=-1 ；
x=1；y最大大=1
-1<=y<=1
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