抛物线y=ax^2;+bx ,经过点A(4,0),B(2,2),连接OB AB

抛物线y=ax2+bx ,经过点A(4,0),B(2,2),连接OB AB
1.求解析式
2.求证 △OAB是等腰直角三角形
3.将△OAB绕点o按顺时针旋转145，得到△OA'B'，写出A'B'的中点P的坐标，再判断P在不在词抛物线上
只要第三问

1、将A，B两点坐标代入可得16a+4b=0（1）；4a+2b=2（2）
将（1）-2×（2）式可得，8a=-4，解得a=-1/2
代入（2）式可得，b=2
所以，解析式为y=-1/2x²+2x
2、根据两点间距离公式可得，OA=4，OB=2根号2，AB=2根号2
所以，OB=AB且OB²+AB²=8+8=16=4²=OA²
所以，△OAB是等腰直角三角形
3、顺时针旋转后，画图可知B‘坐标(0，-2根号2），A’B'⊥OB'
则A‘纵坐标也为-2根号2，
而A'B'=AB=2根号2
画图可知，A’坐标(2根号2，-2根号2)
则P点坐标为(2根号2/2，(-2根号2-2根号2)/2)，即(根号2，-2根号2)
将P点坐标代入抛物线解析式可得，等式右边=-1/2·2+2根号2=2根号2-1
等式左边=-2根号2
等式左边≠等式右边，所以P点不在抛物线上

解：（1）由题意得 {16a+4b=0 4a+2b=2， 解得 {a=-1/2 b=2； ∴该抛物线的解析式为：y=- 1/2x^2+2x； （2）过点b作bc⊥x轴于点c，则oc=bc=ac=2； ∴∠boc=∠obc=∠bac=∠abc=45°； ∴∠oba=90°，ob=ab； ∴△oab是等腰直角三角形； （3）∵△oab是等腰直角三角形，oa=4， ∴ob=ab=2 根号2； 由题意得：点a′坐标为（-2 根号2，-2 根号2） ∴a′b′的中点p的坐标为（- 根号2，-2 根号2）； 当x=-根号 2时，y=- 1/2×（-根号 2）^2+2×（- 根号2）≠-2根号 2； ∴点p不在二次函数的图象上．

1)y=-1/2x^2+2x 2)oa=4,ob=2倍根号2,ab=2倍根号2 勾股定理可证 3）A'(2倍根号2,2倍根号2)B'(0,2倍根号2) p(根号2,2倍根号2) y=-1/2x^2+2x 将p带入即可

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