已知a>b>c问，是否存在实数k，使得不等式1/(a-b)+1/(b-c)≥k/(a-c)恒成立

RT

已知a>b>c,问是否存在实数k,使得不等式1/(a-b)+1/(b-c)≥k/(a-c)恒成立?如果存在，求出所有k的值，如果不存在，说明理由。

提示：应该可以用基本不等式解答。。

令a-b=x b-c=y a-c=x+y

所以 1/x+1/y>=k/(x+y)

(x+y)/xy>=k/(x+y)

因为a>b>c所以x,y>0 x+y>0

所以（x+y)(x+y)>=kxy 恒成立

所以k<=4

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