高1函数单调性简单题

1：证明函数f(X)=-2X+1在R上是减函数

2：证明函数f(X)=3/X在（-无穷，0）上是减函数

3：判断函数f(X)=X2+1在（0，+无穷）上是增函数还减函数

1.证明：设X1 ，X 2为R上任意两个数，且X1>X2 。 则： f（X1）-f（X2）=-2（X1-X2）＜0

即：f(X1)＜f(X2）。 故：f（X）=-2X+1在R上是减函数。

2.证明：设X1 ，X2为（-∞，0）上任意两个数，且X1＞X2 。则：f（X1)-f(X2)=3（X2-X1)/X1X2＜0

即：f(X1)＜f(X2) 。 故：f（X）=3/X在（-∞，0）上是减函数。

3.解 ： 设X1 ，X2为（0，+∞）上任意两点，且X1＞X2 。则：f（X1)-f（X2）=（X1-X2)(X1+X2)＞0

即：f（X1)＞f（X2）。故：f（X)=X²+1在（0，+∞）上是增函数。

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