已知线段AB=20，点P是直线AB上一动点，M是AP的中点，N是PB的中点．如图1

已知线段AB=20，点P是直线AB上一动点，M是AP的中点，N是PB的中点．如图1

（1）当点P在线段AB上运动时，MN的长度是否改变？
（2）当点P在线段AB的延长线上时如图2，MN的长度是否改变？

（1）∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP=
1
2AP，PN=
1
2PB，
∴MN=MP+PN=
1
2AP+
1
2PB=
1
2（AP+PB）=
1
2AB，
∵AB=20，
∴MN=
1
2×20=10不变；
（2）∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP=
1
2AP，PN=
1
2PB，
∴MN=MP-PN=
1
2AP-
1
2PB=
1
2（AP-PB）=
1
2AB，
∵AB=20，
∴MN=
1
2×20=10不变．

试题解析：

（1）根据线段中点定义表示出MP、PN，然后根据MN=MP+PN计算即可得解；
（2）根据线段中点定义表示出MP、PN，然后根据MN=MP-PN计算即可得解．

名师点评：

本题考点： 两点间的距离．
考点点评： 本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念并准确识图确定出MN的表示是解题的关键．

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