高一数学计算题2
答案:4 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-05-12 08:33
- 提问者网友：嗝是迷路的屁
- 2021-05-11 07:40
设f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，﹢无穷）时，f（x）＝x（1+x），求f（x在）R上的解析式
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-05-11 09:10
首先来说一个常见结论，若 f(x)为奇函数，且f(0)由定义。则f(0)=0.
所以本题中f(0)=0.
设x<0.那么-x>0 , 又f(x)为奇函数，故：
f(x)=-f(-x) 而：f(-x)=-x[1+(-x)]=x(x-1) 得：f(x)=x(1-x) (x<0)
综上：f(x)=x(1+x) (x>0)
f(x)=0 (x=0)
f(x)=x(1-x) (x<0) 注：当然也可以把f(0)并到任意一段中。但本人认为不并可能更加直观
全部回答
- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-05-11 11:36
f(x)=x(1+x) x>=0
f(x)=-x(x-1) x<0
- 2楼网友：春色三分
- 2021-05-11 10:08
分段函数
f(x)=x(1+x) x>=0
f(x)=-x(x-1) x<0
- 3楼网友：荒野風
- 2021-05-11 09:41
x>=0时 f（x）=x（1+x）
x<0时 则-x>0 f（-x）=-x（1-x）
又 f（x）是R上的奇函数
则 f（-x）=-f（x）
所以 f(x)=-x(x-1）
综上
f(x)=x(1+x) x>=0 f(x)=-x(x-1) x<0
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