已知A,B,C为三角形ABC的生三个内角且向量m=(1,cosC/2),向量n=(根号3sinC/2+cosC/2,3/2)共线。
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解决时间 2021-03-13 04:06
- 提问者网友:末路
- 2021-03-12 09:09
1.求角C2.满足2acosC+c=2b,试判断三角形的形状。
最佳答案
- 五星知识达人网友:持酒劝斜阳
- 2021-03-12 09:44
m=(1,cos(C/2)),n=(sqrt(3)sin(C/2)+cos(C/2),3/2),m与n共线,即:n=km
即:(sqrt(3)sin(C/2)+cos(C/2),3/2)=k(1,cos(C/2)),即:k=sqrt(3)sin(C/2)+cos(C/2)
即:3/2=kcos(C/2)=(sqrt(3)sin(C/2)+cos(C/2))*cos(C/2)=(sqrt(3)/2)sinC+(1+cosC)/2
即:(sqrt(3)/2)sinC+(1/2)cosC=1,即:sin(C+π/6)=1,C是内角,故:0<C<π
即:π/6<C+π/6<7π/6,故:C+π/6=π/2,即:C=π/3
2acosC+c=a+c=2b,即:c=2b-a,故:c^2=(2b-a)^2
即:a^2+b^2-2abcosC=4b^2+a^2-4ab,故:b^2=ab,即:a=b,故:a+c=2a
即:a=b=c,故△ABC是等边三角形
即:(sqrt(3)sin(C/2)+cos(C/2),3/2)=k(1,cos(C/2)),即:k=sqrt(3)sin(C/2)+cos(C/2)
即:3/2=kcos(C/2)=(sqrt(3)sin(C/2)+cos(C/2))*cos(C/2)=(sqrt(3)/2)sinC+(1+cosC)/2
即:(sqrt(3)/2)sinC+(1/2)cosC=1,即:sin(C+π/6)=1,C是内角,故:0<C<π
即:π/6<C+π/6<7π/6,故:C+π/6=π/2,即:C=π/3
2acosC+c=a+c=2b,即:c=2b-a,故:c^2=(2b-a)^2
即:a^2+b^2-2abcosC=4b^2+a^2-4ab,故:b^2=ab,即:a=b,故:a+c=2a
即:a=b=c,故△ABC是等边三角形
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