奥数（同余问题）
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-11-25 13:33
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-11-24 20:52
奥数（同余问题）
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-11-24 21:21
因为 1111被7除所得的余数是5，
所以 2×1111被7除所得的余数是3，
3×1111被7除所得的余数是1，
4×1111被7除所得的余数是6，
5×1111被7除所得的余数是4，
6×1111被7除所得的余数是2，
7×1111被7除所得的余数是0，
8×1111被7除所得的余数是5，
9×1111被7除所得的余数是3，
...........................................
从而 7个一组，相加是7的倍数。
由于1111被7除所得的余数是5，所以最后剩下5个数，
它们被7除所得的余数分别是 5，3，1，6，4
5+3+1+6+4=19，被7除所得的余数是5
所以1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111的和被7除所得的余数是5
所以 2×1111被7除所得的余数是3，
3×1111被7除所得的余数是1，
4×1111被7除所得的余数是6，
5×1111被7除所得的余数是4，
6×1111被7除所得的余数是2，
7×1111被7除所得的余数是0，
8×1111被7除所得的余数是5，
9×1111被7除所得的余数是3，
...........................................
从而 7个一组，相加是7的倍数。
由于1111被7除所得的余数是5，所以最后剩下5个数，
它们被7除所得的余数分别是 5，3，1，6，4
5+3+1+6+4=19，被7除所得的余数是5
所以1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111的和被7除所得的余数是5
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- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-11-24 22:55
原式=因为（1+5
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