曲线积分（x+y）^2ds，L是x^2+y^2=x
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解决时间 2021-11-08 02:30
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-11-07 21:54
曲线积分（x+y）^2ds，L是x^2+y^2=x
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-11-07 23:00
L:(x-1/2)^2+y^2=1/4,
设x=1/2+(1/2)cosu,y=(1/2)sinu,
ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=du/√2，
∴原式=∫<0,2π>[1/2+(cosu+sinu)/2]du/√2
=（√2/4)(u+sinu-cosu)|<0,2π>
=√2π/2.
设x=1/2+(1/2)cosu,y=(1/2)sinu,
ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=du/√2，
∴原式=∫<0,2π>[1/2+(cosu+sinu)/2]du/√2
=（√2/4)(u+sinu-cosu)|<0,2π>
=√2π/2.
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