已知函数f(x)={(1-2a)x次方(x<1),a/x+4(x≥1)}是R上的增函数，则a的取值范围是

过程

函数f(x)={(1-2a)x次方(x<1),a/x+4(x≥1)}是R上的增函数
令1>x2>x1
f(x2)/f(x1)>1
即：
[（1-2a)^x2]/[[（1-2a)^x1]>1
(1-2a)^(x2-x1)>1
因为x2-x1>0
所以有：1-2a>1
a<0
再令x2>x1>=1
f(x2)-f(x1)>0即：
a/(x2+4)-a/(x1+4)>0
a(x1+4-x2-4)/(x1+4)(x2+4)>0
a(x1-x2)/(x1+4)(x2+4)>0
因为：x1-x2<0 (x1+4)(x2+4)>0
所以有：a<0

综合以上，a的取值范围是a<0

1>1-2a>0 0>a>-1/2

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