证明函数y=x^3+1在R内单调增函数；（假设是x1

设 x1则 f(x1)-f(x2)=(x1^3+1)-(x2^3+1)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2)=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3/4*x2^2]因为 x1由于 (x1+x2/2)^2+3/4*x2^2>0 ,因此 f(x1)-f(x2)即 f(x1)所以,函数在R内单调递增.======以下答案可供参考======供参考答案1:证：设x1，x2∈R，且x1x2³+1-(x1³+1)=x2³-x1³ =(x2-x1)(x2²-x1x2+x1²) =(x2-x1)[(x2-x1/2)²+3x1²/4](x2-x1/2)²+3x1²/4>0，又x10因此(x2-x1)(x2²-x1x2+x1²) >0x2³-x1³ >0函数在R内是单调递增函数。供参考答案2:证明y=x^3在R上是单调增函数，过程请详细一些谢谢问题补充：问题是为什么x1x2是大于零的？ 取函数上2个任意点（x1,y1）（x2,y2）让 x1＜x2

和我的回答一样，看来我也对了

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