关于函数f（x）=lgxx2+1，有下列结论：①函数f（x）的定义域是（0，+∞）；②函数f（x）是奇函数；③函数

关于函数f（x）=lgxx2+1，有下列结论：①函数f（x）的定义域是（0，+∞）；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的最大值为-lg2；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数．其中正确结论的序号是______．（写出所有你认为正确的结论的序号）

∵函数f（x）=lg
x
x2+1 有意义，∴
x
x2+1 ＞0，∴x＞0，∴f（x）的定义域是（0，+∞），①正确；
∵f（x）的定义域是（0，+∞），∴f（x）是非奇非偶的函数，②不正确；
函数f（x）=lg
x
x2+1 中，设t=
x
x2+1 ，则tx2-x+t=0，由（-1）2-4t?t≥0，得-
1
2 ≤t≤
1
2 ，只取0＜t≤
1
2 ，∴t=
1
2 时，f（x）有最大值为-lg2，③正确；
又t=
x
x2+1 =
1
x+
1
x ≤
1
2 ，当且仅当x=
1
x ，即x=1时“=”成立，∴在0＜x＜1时，t是增函数，f（x）也是增函数；
在x＞1时，ts是减函数，f（x）也是减函数；④正确．
故答案为：①③④．

你说呢...

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