P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF⊥DC，PE⊥BC．求证：AP⊥EF．
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-17 06:16
- 提问者网友：送舟行
- 2021-03-16 06:36
P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF⊥DC，PE⊥BC．求证：AP⊥EF．
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-03-16 07:59
证明:
延长AP交EF于点G 延长EP交AB于M,延长FP交AD于N
∵P为正方形ABCD对角线BD上任一点
∴PM=PF,PN=PE
又AMPN为矩形.
∴AN=PM=PF
∵∠EPF=∠BAC=90°
∴△PEF≌△ANP
∴∠NAP = ∠PFE
又∠NPA=∠FPG(对顶角)
∠NAP +∠NPA=90°
∴∠PFE+∠FPG=90°
∴∠PGF=180°-(∠PFE+∠FPG)=90°
∴AP⊥EF
延长AP交EF于点G 延长EP交AB于M,延长FP交AD于N
∵P为正方形ABCD对角线BD上任一点
∴PM=PF,PN=PE
又AMPN为矩形.
∴AN=PM=PF
∵∠EPF=∠BAC=90°
∴△PEF≌△ANP
∴∠NAP = ∠PFE
又∠NPA=∠FPG(对顶角)
∠NAP +∠NPA=90°
∴∠PFE+∠FPG=90°
∴∠PGF=180°-(∠PFE+∠FPG)=90°
∴AP⊥EF
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- 1楼网友：玩世
- 2021-03-16 09:20
如图，pecf是矩形，∠pfe＝∠pce.从对称性∠pce＝∠pab.又pe∥ab∴∠epq＝∠pab
∴∠pfe＝∠epq.而∠fpq＝90º-∠epq＝90º-∠pfe,即∠fpq+∠pfe＝90º
∠pqf＝180º-﹙∠fpq+∠pfe﹚＝90º即ap⊥ef
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