（1）证明对数的换底公式：logaN＝logcNlogca（其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．

（1）证明对数的换底公式：log

证明：（1）∵a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1，
设log_aN=b，
则a^b=N，
∴log_cN=logcab=blog_ca，
∴
logcN
logca=
blogca
logca=b，
∴log_aN=
logcN
logca；
（2）∵a，b均为不等于1的正数，
由换底公式得，loganbm=
logabm
logaan
∴loganbm=
mlogab
nlogaa=
m
nlog_ab．

试题解析：

（1）设log_aN=b，则a^b=N，两端同时取以c为底的对数，整理即可证得结论；
（2）利用（1）中的换底公式即可证得结论．

名师点评：

本题考点： 换底公式的应用．
考点点评： 本题考查对数换底公式的证明与应用，利用指数式与对数式的互化是证明换底公式的基础，考查推理论证能力，属于基础题．

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