lim(X→ π/2）tanx/tan3x为什么不能直接用等价无穷小？
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解决时间 2021-02-06 20:20
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-02-06 16:52
lim(X→ π/2）tanx/tan3x为什么不能直接用等价无穷小？
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-02-06 17:54
等价无穷小，从名称上看，都应该知道，是无穷小才有可能使用的方法啊。
而无穷小，是指函数的极限为0的情况。
现在当x→π/2的时候，无论是tanx，还是tan3x，极限都是无穷大，不是无穷小。当然不能使用等价无穷小啦。又不存在等价无穷大的玩意，数学中，没有等价无穷大。
这是基本要求都没达到嘛。
而无穷小，是指函数的极限为0的情况。
现在当x→π/2的时候，无论是tanx，还是tan3x，极限都是无穷大，不是无穷小。当然不能使用等价无穷小啦。又不存在等价无穷大的玩意，数学中，没有等价无穷大。
这是基本要求都没达到嘛。
全部回答
- 1楼网友：低音帝王
- 2021-02-06 18:48
用罗比达法则，求导
lim tanx/tan3x
=lim ( 1/cosx^2) / (3/cos3x^2)
= lim (cos3x^2)/3cosx^2
= lim 6cos3x(-sin3x)/6cosx(-sinx)
= lim sin6x/sin2x
= lim 6cos6x/2cos2x
= -6 / -2 = 3
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