【急求】初二数学几何题一道

答案:3 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-04-14 21:34

提问者网友：绫月
2021-04-14 11:21

在三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E

（1）求证四边形ADCE为矩形

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？给出证明

最佳答案

五星知识达人网友：孤独入客枕
2021-04-14 11:56

E在哪里

全部回答

1楼网友：举杯邀酒敬孤独
2021-04-14 13:56

（1）证明：因为三角形ABC是等腰三角形，且AD垂直BC，所以角B=角ACD，又因AN是△ABC外角∠CAM的平分线，所以角MAC=2倍角NAC=角B+角ACD=2倍角ACD，所以角NAC=角ACD，得出AN//BC，因AD⊥BC，CE⊥AN，所以四边形ADCE四角为90度，所以四边形ADCE为矩形。

（2）反证法，设四边形ADCE是一个正方形，则有AD、CD、CE、AE四边相等，又因AD⊥BC，所以角ACD=45度，得出角BAC=90度，所以△ABC为等腰直角三角形。

2楼网友：胯下狙击手
2021-04-14 12:54

证明：因为三角形ABC是等腰三角形，且AD垂直BC

所以AD平分角BAC，又因为AN平分角CAM，

所以角DAC+角NAC=90度，即角DAN=90度，

又角ADC=90，角CEA=90度，所以四边形ADCE为矩形。（四个角是90度）

（2）三角形ABC是等腰直角三角形时候，四边形ADCE是一个正方形。

证明如下：由1知道四边形ADCE是一个矩形，只须证明AD=DC

在等腰直角三角形ABC中，角ACD=45度，角DAC=90-45=45度，角DAC=角DCA，所以AD=DC

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息