为什么两外切圆的方程相减可得其内切线的方程?

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解决时间 2021-02-01 21:05

提问者网友：饥饿走向夜
2021-02-01 00:22

最佳答案

五星知识达人网友：罪歌
2021-02-01 01:22

首先讨论两圆相交的情况
则不是内切线而是公共弦
1)两圆相交的两点均满足两圆的方程
2)将两方程同二次项系数相减得一直线方程,且由1)可知两交点在其上
3)两点确定一直线,所以所得直线方程即公共弦方程

由切线的几何意义可知,曲线上某点的切线为该点与曲线上与其无穷逼近的点的连线,而两外切圆的切点可看作两交点的无限逼近.

综上所述,两外切圆的方程同二次项系数相减可得其内切线的方程

全部回答

1楼网友：夜余生
2021-02-01 01:38

两圆外切时，两圆的方程相减是内公切线的方程，这不难证明，但过程步骤很多，方法是：你用代入法求出两圆的交点，只有一个，然后求切线斜率，与两圆心连线垂直，可求。你应该记住这一结论，并运用好即可。

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