试说明：当x为整数时,（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数.

试说明：当x为整数时,（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数.

（证明：x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
使x^2+5x=t
=(t+4)(t+6)+1
=t^2+10t+25
=(t+5)^2
=(x^2+5x+5)^2
∴整数(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1必为完全平方数
注：”^2”为平方的意思
注：”^2”为平方的意思

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