∫(2sinx+cosx)/(sinx+2cosx）dx
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解决时间 2021-03-08 02:08
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-03-07 08:24
∫(2sinx+cosx)/(sinx+2cosx）dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-03-07 09:46
令 cosx + 2sinx = A(sinx + 2cosx) + B(cosx - 2sinx)
cosx + 2sinx = (2A + B)cosx + (A - 2B)sinx
2A + B = 1
A - 2B = 2
=> A = 4/5，B = -3/5
cosx + 2sinx = (4/5)(sinx + 2cosx) - (3/5)(cosx - 2sinx)
∫ (cosx + 2sinx)/(sinx + 2cosx) dx
= (4/5)∫ dx - (3/5)∫ (cosx - 2sinx)/(sinx + 2cosx) dx
= (4/5)x - (3/5)∫ d(sinx + 2cosx)/(sinx + 2cosx)
= (4/5)x - (3/5)ln|sinx + 2cosx| + C
cosx + 2sinx = (2A + B)cosx + (A - 2B)sinx
2A + B = 1
A - 2B = 2
=> A = 4/5，B = -3/5
cosx + 2sinx = (4/5)(sinx + 2cosx) - (3/5)(cosx - 2sinx)
∫ (cosx + 2sinx)/(sinx + 2cosx) dx
= (4/5)∫ dx - (3/5)∫ (cosx - 2sinx)/(sinx + 2cosx) dx
= (4/5)x - (3/5)∫ d(sinx + 2cosx)/(sinx + 2cosx)
= (4/5)x - (3/5)ln|sinx + 2cosx| + C
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- 1楼网友：不甚了了
- 2021-03-07 10:08
令 3sinx+4cosx=a(2sinx+cosx)+b(2sinx+cosx)'
解得a=2，b=1
∫(3sinx+4cosx)/(2sinx+cosx)dx
= ∫ [ 2(2sinx+cosx) + (2sinx+cosx)' ] / (2sinx+cosx) dx
= ∫ 2 dx + ∫ (2sinx+cosx)' / (2sinx+cosx) dx
= 2x + ln|2sinx+cosx| +c
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