解答题：数列｛an｝是正项等比数列，它的前n项和为80其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，求它100项的和
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解决时间 2021-05-17 23:58
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-05-17 06:42
解答题：数列｛an｝是正项等比数列，它的前n项和为80其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，求它100项的和
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-05-17 07:41
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
S2n=A1(1-q^2n)/(1-q)
S2n/Sn=(1-q^2n)/(1-q^n)=6560/80=82
得:q^n=81 (q^n=1不合题意)
Sn=A1(1-81)/(1-q)=80
A1=q-1 ①
An=A1*q^(n-1)=A1*81/q=54
A1/q=2/3 ②
联立①②得:
A1=2,q=3
S100=2(1-3^100)/(1-3)=3^100-1
S2n=A1(1-q^2n)/(1-q)
S2n/Sn=(1-q^2n)/(1-q^n)=6560/80=82
得:q^n=81 (q^n=1不合题意)
Sn=A1(1-81)/(1-q)=80
A1=q-1 ①
An=A1*q^(n-1)=A1*81/q=54
A1/q=2/3 ②
联立①②得:
A1=2,q=3
S100=2(1-3^100)/(1-3)=3^100-1
全部回答
- 1楼网友：动情书生
- 2021-05-17 08:38
因为是正项等比,Sn小于S2n,所以An是递增数列,所以An=54.又S2n=Sn+q的n次方乘Sn.所以q的n次方等于81.又Sn=80.所以a1=q-1.(1)又An=A1*q的N减一次方.(2) 联立(1)(2).a1=2.q=3.
- 2楼网友：鱼芗
- 2021-05-17 08:09
S=3的100次方-1
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