设函数f(x)=-2sin2x-2acosx-2a+1的最小值为g(a), (1)写出g(a)的函数解析式 (2)求g

设函数f(x)=-2sin2x-2acosx-2a+1的最小值为g(a), (1)写出g(a)的函数解析式 (2)求g

1.
是f(x)=-2sin^2 x-2acosx-2a+1吧
f(x)=-2(1-cos^2 x)-2acosx-2a+1
=2cos^2x-2acosx-2a-1
=2(cosx-a/2)^2-a^2/2-2a-1
令t=cosx
-1<=t<=1
h(t)=2(t-a/2)^2-a^2/2-2a-1
a/2>1,a>2
g(a)=h min=h(1)=-4a+1
-1<=a/2<=1, -2<=a<=2
g(a)=h min=h(a/2)= -a^2/2-2a-1
a/2<-1,a<-2
g(a)=h min=h(-1)=1
g(a)的函数解析式
分段函数
g(a)= ①-4a+1，（a>2）
②-a^2/2-2a-1，（-2<=a<=2）
③1, (a<-2)

2.
g(a)=1/2
①-4a+1=1/2，（a>2）
a=1/8
无解
②-a^2/2-2a-1＝1/2，（-2<=a<=2）
a=-1
f(x)= 2(cosx+1/2)^2+1/2
f max=1/2

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