如图，正方形ABCD的中心为点O，面积为1856cm2，P为正方形内一点，且∠OPB=45°，连结PA,PB，若PA/PB=3/7,则PB=

如图，正方形ABCD的中心为点O，面积为1856cm2，P为正方形内一点，且∠OPB=45°，连结PA,PB，若PA/PB=3/7,则PB=

如图，连接OA,OB

易得∠OAB=∠OBA=45°

因为∠OPB=45°   ∠OQP=∠BQA

所以三角形OPQ∽三角形BAQ

所以OQ/BQ=PQ/AQ

即OQ*AQ=PQ*BQ

所以A、B、O、P四点共圆  (相交弦定理的逆定理)

又因为∠AOB=90°

所以∠APB=90°

又因为正方形面积为1856

即AB^2=1856

所以AP^2+BP^2=1856

又PA/PB=3/7， 则PA=3/7 PB

所以（3/7 PB）^2+BP^2=1856

解得：PB=28√2

连接OB

以AB为直径作圆

因为 ∠OPB=45 所以P在圆上（OB对应的圆周角）

因为 AB为直径 所以∠APB=90

根据面积计算AB=8√29

设AP=3K，则BP=7K

9K^2+49K^2=1856

K=4√2

所以PB=28√2

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