另一一般数列 的 求和问题

另一一般数列 的 求和问题

由方程x^2-(2n+1)x+1/b(n)=0解得

a(n)=(n+1/2)-√[(n+1/2)^2-1/b(n)]

a(n+1)=(n+1/2)+√[(n+1/2)^2-1/b(n)]……/考虑了n=1时，a(n)=1/

满足a(n)+a(n+1)=2n+1

从而a(n+1)+a(n+2)=2n+3

两式相减得a(n+2)-a(n)=2

由a(1)=1得a(2)=2

从而得{a(n)}的通项公式为

a(n)=n

从而再由a(n)=(n+1/2)-√[(n+1/2)^2-1/b(n)]得

n=(n+1/2)-√[(n+1/2)^2-1/b(n)]

解得

b(n)=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)

从而S(n)=1/1-1/(n+1)=n/(n+1)

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