单选题设定义域为R的函数f（x），g（x）都有反函数，且函数f（x+2）和g-1（x-

单选题 设定义域为R的函数f（x），g（x）都有反函数，且函数f（x+2）和g-1（x-3）的图象关于直线y=x对称，若g（3）=2009，则f（5）等于A.2009B.2010C.2011D.2012

D解析分析：根据已知中定义域为R的函数f（x），g（x）都有反函数，g（3）=2009，我们易确定g（x）的图象过（3，2009）点，则其反函数g′（x）的图象过（2009，3）点，即g-1（x-3）的图象过（2012，3）点，又由函数f（x+2）和g-1（x-3）的图象关于直线y=x对称，即可得到f（5）的值．解答：∵g（3）=2009，∴g′（2009）=3∴g-1（2012-3）=3即g-1（x-3）的图象过（2012，3）点又∵f（x+2）和g-1（x-3）的图象关于直线y=x对称，∴f（x+2）图象过（3，2012）点即f（3+2）=2012即f（5）=2012故选D点评：本题考查的知识点是反函数，函数的值，其中根据（a，b）点在原函数图象上，则（b，a）点一定在反函数图象上，找到函数图象及反函数图象上的特殊点是解答本题的关键．

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