请问外接圆半径是不是内接四面体高的3/4？

答案:1 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-03-20 12:38

提问者网友：贪了杯
2021-03-19 14:37

最佳答案

五星知识达人网友：你可爱的野爹
2021-03-19 14:59

你好.没有看懂你的题目,你的意思是说"四面体外接球的半径是高的3/4么"?
这个结论是不成立的.
假设有一个相当矮的四面体,底面非常大.
它的高可以非常小,但是外接球半径却可以很大.

但是,在正四面体中,高的1/4点是一个很重要的点.正四面体中,这个点是最具有对称性的点.一切有关对称的问题,都可以以此点举例.
它是内切外接球的球心.由此显然的R:r=3:1
有R=3h/4和r=h/4
但是这个结论只有正四面体能用.

内切球半径是高的1/4这话也不是对任意四面体都成立的.只有当其它三个面的平均面积等于底面面积时才成立.这可以用体积法证明

希望能帮到你

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