曲线对称轴方程怎么求

曲线对称轴方程怎么求

问题一：根据所给条件求下列曲线的方程：（1）顶点在原点，对称轴为x轴，并经过点P（-6，-3）的抛物线方程．（2） （1）依题设抛物线方程为y2=2px （p＞0）将点P（-6，-3）代入，得（-3）2=2p×（-6），解之得p=34，∴所求抛物线方程为：y2=32x；（2）∵点B与A（-1，1）关于原点对称，∴点B得坐标为（1，-1）．设点P的坐标为（x，y），得直线AP的斜率为kAP=y?1x+1；直线BP的斜率为kBP=y+1x?1∵直线AP与BP的斜率之积等于?13∴y?1x+1?y+1x?1=-13，化简得x2+3y2=4（x≠±1）．即动点P的轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）．问题二：求满足下列条件的曲线的标准方程：（1）对称轴是x轴，并且顶点到焦点的距离等于8的抛物线；（2）a=10，e （1）∵抛物线的对称轴是x轴，∴设抛物线方程为y2=2px，p＞0，或y2=-2px，p＞0，∴抛物线的顶点到焦点的距离等于8，∴p2=8，解得p=16，∴抛物线方程为y2=32x，或y2=-32x．（2）∵椭圆焦点在x轴上，∴设椭圆方程为x2a2+y2b2＝1，∵a=10，e＝35，∴c=6，b2=102-62=64，∴椭圆方程为x2100+y264＝1．（3）∵双曲线上的点到点（0，-10），（0，10）距离之差的绝对值为16，∴双曲线的焦点在y轴上，且c=10，2a=16，∴b2＝102?(162)2=36，∴双曲线方程为y264?x236＝1．

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